MATLAB’DA PROBLEM ÇÖZME ADIMLARI NELERDİR?
Matlab’da problem çözme adımları 4 ana başlıkta incelenir.
1)Problem Tanımı
Problemin bütünüyle tanımlanması, problem ile ilgili tüm bilgilerin toplanması gerekmektedir. Bu toplanan bilgilerin doğruluğu kontrol edilmelidir ve problemin sonucunun araştırılması gerekir.
2) Matematiksel Metot Belirlenmesi
Gerekli değişken veya semboller ile problemin matematiksel altyapısı tanımlanmalıdır. Problemin sonucuna ulaşmak için izlenen yolun en az uğraşım ile çıkacak şekilde yapılması gerekir. Problem için kısıtlamalar var ise belirlenmelidir.
3) Hesaplamaların Yapılması
Probleme ilişkin değişkenlerin hesaplanması için gereken eşitlik ve algoritmaların tanımlanması gerekir ve çözüm için yaklaşımların bulunması gerekmektedir.
4)Sonuçların Kontrolü
Problem kolay ise bilgisayar yazılımı ile yapılan sonuç (MATLAB vs.) ile el ile çözüldüğünde çıkan sonucun karşılaştırılması veya sonucun daha önce yapılmış bir çözümü varsa karşılaştırılması gerekir.
Bu adımlar üzerinden bir problemi ele alalım ve örnek üzerinden ilerleyelim.
ÖRNEK PROBLEM
Bir cisim yerden 30 derecelik açıyla eğik atışa tabi tutulmuştur. Bu cismin atılan noktadan ne kadar uzağa düştüğünü ve uçuş süresini hesaplayınız. (Cismin ilk hızı V0=50 m/s , g yerçekimi kuvveti 9.8 m/s^2 olarak alınız.)
1) Problemin tanımlanması;
Problemi tanımlamak için verilen değerleri yazalım.
-V0=50 m/s
-Yapılan açı teta=50 derece
-Yerçekimi ivmesi g=9.8 m/s^2
2) Problemin çözümü için matematiksel metot belirlenmesi;
Bu sorudaki cismi ele alalım ve matematiksel modeli oluşturmaya başlayalım.
V hızıyla atılan bir cismi Vx ve Vy şeklinde vektörel olarak ayırabiliriz (Vx; x yönündeki hızı, Vy; y yönündeki hızı).
-t ‘ye zaman,
-İlk hıza V0; dersek;
-Fırlatma açısına teta;
-Yerçekimi kuvvetine g;
Vx=V.cos(teta)
Vy=V.sin(teta) olacaktır.
Soruda ne kadar uzağa düştüğünü ve uçuş süresini hesaplamamız istendiği için;
**Cismin yatay hareketine x(t), düşey hareketine y(t) diyelim.
x(t)= Vx.t
y(t)=Vy.t-(1/2).g.(t^2)
olacaktır.
3) Hesaplamaların yapılması;
Bu cisim eğik atışını tamamladıktan sonra yere çarptığında son hızı 0(sıfır) olacaktır. Yani;
y(t)= Vy.t–(1/2).g.(t^2)=0 olacaktır.
t1=0 ve t2=2.Vy/g şeklinde iki adet t değeri ortaya çıkacaktır.
t1=0 değeri ilk atıldığı andaki hızın 0(sıfır) olduğu değerdir.
İkinci t2 değeri ise havada geçirdiği zamanı yani uçuş zamanını göstermektedir.
tu=2.Vy/g (Uçuş süresi)
Soruda bir de ne kadar uzağa gittiğini sorduğu için yukarıdaki denklemde t yerine tu yazarsak;
x(tu)= Vx.tu (Ne kadar uzağa gittiği) hesaplanır.
4) MATLAB İle Sonuçların Kontrolü
“New Script” bölümünü açalım ve kodları yazmaya başlayalım.
Bu komutları açıklayacak olursak;
- % işaretinin bulunduğu kısımlar açıklama için kullanılır. Yazmak istediğiniz yazılar % işareti kullanarak yazılır ve çalıştırılan kod ile alakası yoktur.
- Eşitliklerin sol tarafına yazılan harf ya da kelimeler değişken olarak atanır ve bu harf ya da kelime eşitliğin sağ tarafındaki değere karşılık gelir.
- Noktalı virgül işaretinin konulduğu satırda elde edilen sonucun program çalıştırıldıktan sonra “Command Window” penceresinde görülmesini engeller. Verilen değerlerin “Command Window” ‘ da görülmesini istemediğimiz için bu satırlara noktalı virgül koyduk.
- Birden fazla değişken aralarına virgül konularak aynı satır içinde yan yana da yazılabilir.
- t=linspace(0,tu,256) komutu 256 uzunluğunda vektör oluşturur.
- t^2 komutu t’nin 2. kuvveti anlamına gelir. (t*t şeklinde de yazılabilir.)
- Bu programın sonundaki plot komutu ile çizim yapılmaktadır. (Bu cismin düştüğü yerin çizimi.)
- Bu plot komutundaki xlabel komutu x ekseninin başlığı, ylabel komutu y ekseninin başlığı ve title komutu da komple çizimin başlığının yazıldığı komutlardır.
- Program çalıştırıldığında (Run) çıkan çizim ve Workspace’te çıkan sonuçlar aşağıdaki gibidir.
- Bu komutlarda teta açısını pi/180 ile çarpmamızın sebebi MATLAB programının radyan açı cinsi ile çalışmasından dolayıdır.
NOT:Kod yazarken açıklayıcı olmaktan kaçınmayın. % işaretini kullanarak açıklamalarını yapın.
